Основное уравнение газовой динамики

Для исследования движений при больших скоростях, когда нельзя пренебрегать сжимаемостью газа, необходимо руководствоваться сочетанием законов механики с законами термодинамики.

Раздел физики, изучающий вопросы развития аэродинамики на основе применения термодинамики, называется газодинамикой.

Выводы газодинамики приобрели важное значение для современной скоростной авиации, для проектирования паровых и газовых турбин, для реактивной техники, а также для внутренней и внешней баллистики ( учении о движении снаряда внутри орудийного ствола и в атмосфере).

Рассмотрим процессы, происходящие в газовом потоке, с точки зрения законов термодинамики.

Рассмотрим стационарный газовый поток (рис. 9.7), где выделена часть этого потока. «Профиль» трубопровода может быть любым, но для простоты рассуждений допустим, что начальный и конечный участки выделенной части потока имеют цилиндрическую форму. На пути газового потока имеется устройство , преобразующее энергию потока в работу (например, лопатки турбины) или же , наоборот, сообщающее газовому потоку энергию за счет работы, подводимой извне (например, лопатки компрессора).

Рис. 9.7

Поскольку поток стационарен, параметры состояния потока для любого его сечения остаются неизменными во времени, но они, конечно, могут быть неодинаковыми для разных сечений. Пусть на входе трубопровода газ имеет давление , удельный объем и движется со скоростью , а на выходе из трубопровода давление , удельный объем и скорость . Рассмотрим перемещение выделенной части газового потока за промежуток времени, в течение которого через любое сечение потока протекает газа.

Согласно первого начала термодинамики количество теплоты , подведенное к рассматриваемой системе, равно приросту полной энергии и производимой работе. В нашем случае прирост полной энергии слагается из прироста внутренней энергии и кинетической энергии газа , а производимая работа – из работы сил давления на торцевые поверхности выделенной части газового потока, технической работы в устройстве и работы трения . Таким образом:

= + + + +

Поскольку, за рассматриваемый промежуток времени через любое поперечное сечение трубопровода проходит газа, то изменение внутренней энергии вызвано тем, что количество газа на входе трубопровода (с термодинамическим состоянием 1) уменьшилось на , тогда как количество газа на выходе из трубопровода (с термодинамическим состоянием 2) увеличилось на (для всех промежуточных участков трубопровода следствие стационарного потока ). Таким образом,

=

где и - удельные внутренние энергии газа.

Аналогичным образом,

где - кинетическая энергия газа.

Работа сил давления на торцевые поверхности выделенной части потока вычисляется по формуле:

где - работа, производимая на входе трубопровода

- работа, производимая на выходе из трубопровода

Итак,

Но, поскольку - теплосодержание 1 газа , то

(9.8)

Это уравнение является основным в газодинамике. Уравнение (9.8) показывает, что главенствующую роль в термодинамической характеристике газового потока и в определении работы, которая может быть получена от газового потока, играет теплосодержание газа. Теплосодержание в рассматриваемом нами случае движения газов, а также и в рабочих процессах тепловых машин определяет работоспособность газа. Действительно, когда течение газа происходит адиабатно, а также когда адиабатно происходят процессы в рабочей полости , т.е. когда , то

(9.9)

где - есть убыль теплосодержания: , тогда как второй член правой части формулы (9.9) представляет собой убыль кинетической энергии.

Таким образом, без притока и отдачи тепла газовый поток производит работу за счет убыли кинетической энергии и убыли теплосодержания.