Вязкость и течение жидкости при трении.

Чтобы установить меру вязкости, представим себе следующий опыт: возьмем две пластинки, смоченные какой-либо жидкостью (рис.10.1), и станем перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой.

Слои жидкости, непосредственно соприкасающиеся с этими пластинками, прилипают к ним, все же остальные слои перемещаются, скользят друг по другу со скоростью тем большей, чем больше их расстояние от пластинок. Вязкость жидкости сказывается в том, что возникает сила, препятствующая перемещению слоев жидкости, а значит, и пластинок.

Проведем ось перпендикулярно к слоям (а значит, и к скоростям движения слоев). Производная от скорости слоев называется градиентом скорости. Если скорость слоев равномерно возрастает с увеличением координаты , то градиент скорости является постоянной для всей массы жидкости или газа и может быть выражен также через , где и - скорости перемещения каких-нибудь двух тонких слоев, - их расстояние друг от друга.

Ньютон установил для силы вязкости следующий закон:

(10.1)

Он нам уже известен из § 8. Сила вязкости стремится остановить тот из двух смежных слоев, который движется быстрее, и ускорить тот, который движется медленнее.

При течении жидкости по трубе часть ее энергии расходуется на работу против сил трения и превращается в энергию молекулярно-теплового движения. Поэтому можно написать, приняв во внимание сказанное в § 9 п. 9.3:

= = = =

(10.2)

Течение при трении бывает или слоистым – ламинарным (от лат. - пластинка), или турбулентным (от лат. - неспокойный).

При ламинарном течении слои жидкости скользят друг по другу со скоростями, увеличивающимися по мере удаления от стенок сосуда. Особенно удобно наблюдать ламинарное течение в узкой стеклянной трубке (рис. 10.2, а). Пока течение имеет слоистый характер, струя краски, пущенная в трубку, остается резко ограниченной. При увеличении скорости наступает такой момент, когда течение переходит в турбулентное: резкая граница между чистой и подкрашенной жидкостью исчезает, и вся трубка оказывается заполненной неправильными вихревыми движениями (рис. 10.2, б).

Скорость, при которой ламинарное течение превращается в турбулентное, называют критической скоростью.

При установившемся течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей одинаковое сечение по всей длине, скорость будет наибольшей в тех точках поперечного сечения потока, которые наиболее удалены от стенок трубы. Частицы жидкости, непосредственно прилегающие к стенкам трубы, остаются неподвижными. На рис. 10.3 показано распределение скорости в трубе при ламинарном течении. Если радиус трубы , то скорость на расстоянии от центра поперечного сечения трубы равна:

(10.3)

Где - коэффициент пропорциональности, зависящий от падения давления на единицу длины трубы и от вязкости жидкости . Уравнение (10.3) представляет собой уравнение параболы, которая на рис. 10.3 изображена пунктиром; поэтому говорят, что скорости ламинарного течения в трубе распределены по параболическому закону.

Рис. 10.3

При турбулентном течении (рис. 10.4) скорость течения пропорциональна примерно корню седьмой степени из расстояния от стенки (при шероховатых стенках степень корня ниже):

(10.4)

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к стенкам, и при турбулентном течении остается неподвижным: в смежном тонком слое сохраняется ламинарное течение жидкости.

Рис. 10.4

Практически важной является средняя скорость течения жидкости по трубе. Очевидно, что количество жидкости , протекающей за 1 секунду через поперечное сечение трубы , равно произведению средней скорости течения на площадь поперечного сечения: .

Экспериментально изучая скорость течения жидкостей по трубам, Гаген и независимо от него Пуазель нашли, что средняя скорость ламинарного течения жидкости по трубе пропорциональна падению давления на единицу длины трубы, пропорциональна квадрату радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости:

(10.5)

Поскольку , а для круглой трубы , то нетрудно заметить, что закон Гагена-Пуазеля можно переписать так:

(10.6)

При турбулентном течении скорость течения пропорциональна корню квадратному из падения давления:

(10.7)

Выражение (10.7) – это формула Шези, где - коэффициент сопротивления течению жидкости. Формула Шези применима для труб любого сечения.

Иногда пользуются формулой Шези не только для турбулентного, но также и для ламинарного течения. Это допустимо, если считать, что для ламинарного течения коэффициент сопротивления течению равен:

Нетрудно убедиться, что подстановка этого выражения для в формулу (10.7) превращает формулу Шези с закон Пуазеля. Следовательно, для ламинарного течения коэффициент сопротивления убывает с увеличением скорости; для турбулентного течения почти не зависит от скорости.