Последовательностей и рядов.

Запишем определение поточечной сходимости последовательности на языке символов:

(1)

Определение. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся к функции на множестве Х, если

Замечание:

(3).

Замечание:

Отличие поточечной и равномерной сходимости состоит в том, что в первом случае номер зависит от и , а во втором - только от .

Определение. Ряд , членами которого являются функции, определенные на Х, называется равномерно сходящимся на этом множестве, если последовательность его частичных сумм равномерно сходится на Х, то есть и

(4)

Для функционального ряда справедлива: