Критерий Коши сходимости числовых рядов.

Основным вопросом исследования рядов является вопрос об исследовании их сходимости. Предварительно укажем необходимые и достаточные условия сходимости числовой последовательности.

Критерии Коши сходимости ч.п.

Для того, чтобы ч.п. была сходящейся необходимо и достаточно, чтобы для , что для всех n > N и любом целом p >0 выполнялось n >N и p N <

Критерий Коши сходимости числового ряда

Для того, чтобы ч.р. (1) был сходящимся , чтобы для что при n > N и любом целом p >0 выполнялось неравенство: = < т.е. >0 n >N p – цел. (p>0):

Доказательство:

Применив критерий коши для последовательности частичных сумм ряда и учтя, что

= ,

получим доказываемый критерий Коши для ряда:

n >N p (p N) <

.