Занятие №31. Криволинейный интеграл

№1. Вычислить криволинейные интегралы:

а)

если ломаная

б)

если дуга параболы

в)

если ломаная

г)

если отрезок прямой от точки до точки

Примечание: криволинейный интеграл по длине дуги преобразуют к определенному интегралу. Записывают уравнение линии интегрирования (уравнение прямой или кривой) и преобразуют криволинейный интеграл в определенный интеграл с переменной и вычисляют его. То есть, записывают чему равен затем определяют пределы изменения переменной подставляют в криволинейный интеграл и решают его как обычный определенный интеграл относительно переменной

Криволинейный интеграл по ломаной вычисляют как сумму интегралов, взятых по отрезкам разбиения.

№2. Применяя формулу Грина, вычислить

если контур треугольника с вершинами пробегаемый против хода часовой стрелки.

Примечание: если граница области и функции и вместе со своими частными производными непрерывны в замкнутой области включая границу то справедлива формула Грина

обход контура выбирается так, что область остается слева.

В данном случае таким образом

где область треугольник Уравнение прямой уравнение

Вычисляют двойной интеграл по данной области

Теперь следует вычислить криволинейный интеграл по контуру, состоящему из звеньев

Уравнение

Уравнение

Уравнение