Занятие №30. Приложения двойного интеграла

№1. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

Примечание: площадь плоской области равна двойному интегралу

№2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)

б)

в)

г)

Примечание: объем тела, имеющего своим основанием область на плоскости и ограниченного сверху поверхностью выражается двойным интегралом

№3. Найти координаты центра масс пластинки, ограниченной двумя параболами

Примечание: координаты центра масс данной пластинки найдем по формулам:

Сначала вычислим массу пластинки

Вычислим статистические моменты пластинки относительно осей координат

Затем найдем координаты центра масс

№4. Найти момент инерции круга радиуса с постоянной плотностью

относительно начала координат.

Примечание: по формуле

имеем

Перейдем к полярным координатам. Уравнение окружности в полярных координатах имеет вид Поэтому