Занятие №34. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли

№1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

№2. Указать типы дифференциальных уравнений и методы их решения:

№3. Решить задачу Коши:

Примечание: общий вид уравнения Бернулли

Суть метода Бернулли заключается в следующем. Вводят две неизвестные функции по формуле тогда Подставив выражение для в линейное дифференциальное уравнение первого порядка, получают уравнение вида

которое преобразуют к виду Пользуясь тем, что одна из неизвестных функций, например может быть выбрана произвольно, выбирают в качестве любое частное решение уравнения После чего, исходное уравнение переходит к виду найдя его общее решение, придем к общему решению исходного уравнения в виде

Таким образом, интегрирование исходного уравнения сводится к интегрированию двух уравнений с разделяющимися переменными.