Занятие №37. Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

№1. Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

№2. Для каждого из неоднородных линейных дифференциальных уравнений определить и записать структуру его частного решения:

№3. Найти общие решения данных уравнений:

№4. Найти частные решения следующих неоднородных уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям (решить задачу Коши):

Примечание: правая часть неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами часто имеет специальный вид

Частное решение неоднородного уравнения с вышеуказанной правой частью уравнения имеют частное решение, аналогичное структуре правой части уравнения

где и – многочлены степени равно числу корней характеристического уравнения

совпадающему с числом