Оценка значимости параметров связи

Если двумерная случайная величина распределена нормально, то связаны линейной корреляционной зависимостью.

Пусть дана двумерная генеральная совокупность , распределенная по нормальному закону. Из этой совокупности извлекают выборку объема n и по ней определяют выборочный коэффициент корреляции , который оказался отличным от нуля. Выборка отобрана случайно, следовательно, нельзя утверждать, что коэффициент корреляции генеральной совокупности отличен от нуля. Возникает необходимость при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе . Если нулевая гипотеза отвергается, то выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а X и Y связаны линейной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину

Величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе , следует вычислить наблюдаемое значение критерия

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы найти критическую точку для двусторонней критической области.

Если , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если , то нулевую гипотезу отвергают.

Контрольные вопросы

1. Какую зависимость называют корреляционной?

2. Для чего служит корреляционный момент?

3. Указать пределы изменения коэффициента корреляции и на что указывает это изменение?

4. Если две случайные величины связаны линейной корреляционной зависимостью, на что это указывает?

5. Какую случайную величину принимают в качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции?