Несобственные интегралы от неограниченных функций

Пусть функция определена на промежутке Точку называют особой, если функция неограниченна в любой окрестности этой точки, но ограничена на любом отрезке заключенном в Пусть на любом отрезке функция интегрируема, т.е. существует определенный интеграл

при любом таком, что Тогда, если существует конечный предел

то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают

Если предел от данного интеграла не существует или бесконечен, то интеграл не существует и расходится.

Если -особая точка, то несобственный интеграл определяется так

Если функция не ограничена в окрестности какой-нибудь внутренней точки то при условии существования обоих интегралов справа по определению

Если -особые точки, то если оба интеграла справа существуют, несобственный интеграл определяется как сумма

где -любая точка из