Признак сходимости несобственных интегралов (признак сравнения)

Если функции и непрерывны на промежутке и удовлетворяет на нем условию то из сходимости интеграла

следует сходимость интеграла

а из расходимости интеграла

следует расходимость интеграла

Рассмотрим пример. Исследовать сходимость

Сравним подынтегральную функцию

с функцией на промежутке Очевидно, что

Но интеграл

сходится, так как Следовательно, согласно признаку сравнения сходится и данный интеграл.

Рассмотрим пример. Исследовать сходимость

Сравнивая подынтегральную функцию

с функцией на промежутке имеем

Но интеграл

расходится, так как Следовательно, согласно признаку сравнения и данный интеграл сходится.

Контрольные вопросы

1. Дать определение несобственному интегралу с бесконечными пределами.

2. Дать определение несобственному интегралу с конечными пределами.

3. Какие несобственные интегралы называют сходящимися (расходящимися)?