Правило Лопиталя. Правило Лопиталя: пусть отношение двух функций при есть неопределенность вида если

Правило Лопиталя: пусть отношение двух функций при есть неопределенность вида если

Раскрыть эту неопределенность – значит вычислить предел

если он существует, или установить, что он не существует.

Теорема Лопиталя устанавливает правило для раскрытия неопределенности вида пусть функции и определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки , за исключением самой точки Пусть

в указанной окрестности точки Тогда, если существует предел отношения производных

конечный или бесконечный, то существует и предел

причем справедлива формула

Замечания: 1) если производные удовлетворяют тем же требованиям, что и сами функции и , то правило Лопиталя можно применить повторно:

2)правило Лопиталя остается верным и в случае, когда

Рассмотрим пример:

Пусть функция имеет производную в точке

тогда можно записать

следовательно

Величина бесконечно малая более высокого порядка, чем т.е. главная часть приращения