Нормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскости.

Рассмотрим произвольную плоскость

Рис. 22

Плоскость

Проведем через начало координат прямую, перпендикулярную плоскости данную прямую называют нормалью. Точка точка пересечения нормали и плоскости Введем направление от точки к точке углы между нормалью и осями координат; единичный вектор нормали

Пусть точка произвольная точка, которая принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда то есть

Уравнение всякой плоскости может быть записано в виде

где нормальный вектор плоскости

Для приведения данной плоскости к нормальному виду надо все члены уравнения умножить на нормирующий множитель

Знак зависит от знака если то если

то

Расстояние от произвольной точки до плоскости.

Пусть имеется точка и плоскость

тогда расстояние от точки до плоскости находится по формуле

Уравнение плоскости в отрезках.

Если в общем уравнении плоскости

разделить все члены уравнения на то получим уравнение плоскости в отрезках

где - отсекаемые на осях отрезки.

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

Рассмотрим пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки перпендикулярно плоскости

Контрольные вопросы

1. Дать определение уравнения поверхности в ортогональной системе координат.

2. Записать уравнения плоскости: общее, в отрезках на осях, через три заданные точки. Пояснить их смысл.

3. Как найти угол между плоскостями?

4. Как привести уравнение плоскости к нормальному виду?