Сложение угловых скоростей

Рассмотрим движение твердого тела, вращающегося одновременно вокруг двух пересекающихся осей. Сообщим некоторому телу вращение с угловой скоростью ’ вокруг оси ОА (рис.1.2.4) и затем эту ось приведем во вращение с угловой скоростью ₀ вокруг неподвижной оси ОВ. Найдем результирующее движение тела. . Рис.1.2.4.

За промежуток времени dt тело совершит поворот вокруг

оси АО и одновременно поворот d ^’ вокруг оси ОВ. Суммарный поворот, согласно (1.2.2), есть d = d ₀ + d ^’. Разделив обе части этого равенства на dt, получим

= ₀ + ^’. (1.2.10)

Таким образом, результирующее движение твердого тела представляет собой чистое вращение с угловой скоростью вокруг оси, совпадающей в каждый момент с этим вектором и проходящей через точку O (рис.1.2.4). Эта ось перемещается— она поворачивается с угловой скоростью ₀ вместе с осью ОА вокруг оси ОВ.

Нетрудно сообразить, что даже в том случае, когда угловые скорости ω^’ и ω₀ не меняются по модулю, тело будет обладать угловым ускорением , направленным, согласно (1.2.4), перпендикулярно плоскости, проведенной через оси ОА и ОВ.