Диссипативная функция Рэлея

Пусть на любую точку системы, имеющую степеней свободы, действует сила сопротивления пропорциональная первой степени скорости

,

где — коэффициент сопротивления.

Силе сопротивления сопоставляется диссипативная функция Рэлея , характеризующая быстроту рассеивания (диссипации) энергии системы

,

которую при стационарных связях можно представить следующим образом:

,

где .

Для системы с конечным числом степеней свободы, ограничиваясь в разложении коэффициентов в ряд Маклорена только первыми членами, получим выражение функции рассеивания Рэлея в виде однородной положительной квадратичной функции обобщённых скоростей

,

где — постоянные, называемые коэффициентами диссипации или приведёнными коэффициентами сопротивления.

Отсюда для системы с одной степенью свободы

.