Потенциальная энергия системы

Потенциальная энергия системы с степенями свободы в общем случае является функцией обобщённых координат

.

Рассмотрим только малые смещения системы из положения равновесия. В этом случае обобщённые координаты , отсчитываемые от равновесного положения, можно рассматривать как величины первого порядка малости.

В положении равновесия системы потенциальную энергию можно принять равной нулю . Удерживая в разложении потенциальной энергии в ряд Маклорена только члены второго порядка малости, получаем

.

Обозначим

, ; ,

где постоянные имеют название коэффициентов жёсткости. Таким образом, приближённое выражение для потенциальной энергии системы окончательно принимает вид квадратичной функции от обобщенных координат :

.

Для систем с одной степенью свободы потенциальная энергия вычисляется, следовательно, по формуле:

.