Теорема 1. При поступательном движении твердого тела точки его описывают одинаковые траектории.

Доказательство. Действительно, пусть от­резок АМ соединяет две произвольные точки тела, совершающего поступательное движение. Положение точек А и М определим их радиусами-векторами r_A и г_M (рис. 48). Проведем вектор АМ = г, соединяющий точки А и М. Тогда

r_M=r_A+r

где r постоянно по величине и направлению (г = const). Из соотношения (11.49) видим, что траектория точки М получается из траектории точки А параллельным смещением точек этой траектории на постоянный вектор r = АМ.

Таким образом, траектории точек А и М будут одинаковыми кривыми, которые при наложении совпадают.

Теорема 2. При поступательном движении твердого тела в каж­дый момент все его точки имеют равные скорости и ускорения.

Доказательство. Действительно, дифференцируя (11.49), получим:

r_M=r_A+r

и, так как r= const,r=0. Следовательно,

r_M=r_A

или

υ_М=υ_А

Дифференцируя (11.50) по времени, получим

ω_М=ω_А

Где

ω_М=υ_М, ω_А= υ_А

Теорема доказана.

Из изложенного следует, что изучение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения какой-нибудь одной его точки, т. е. к задаче кинематики точки.

Уравнения поступательного движения тела имеют вид

х_А= х_А(t), y=y_А(t), z_А= z_А(t)

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Кинематическое уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором прямая, проходящая через какие-нибудь две точки, во время движения тела остается неподвижной. Эта прямая называется осью вращения тела.