Задачи к главе 10 для самостоятельного решения

10.1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью L=0,1 мкм. При какой относительной скорости U двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина L₀ которого равна 1 м.

10.3. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными часами. Скорость V₀ спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время ₀=0,5 года.

10.4. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями V₁=0,6c и V₂=0,9с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость U₁₂ в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

10.5. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями V=0,9 с. Определить относительную скорость U₁₂ сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

10.6. С какой скоростью V движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя.

10.7. Электрон движется со скоростью V=0,6c. Определить релятивистский импульс р электрона.

10.8. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя движется со скоростью V=0,6c, другая с массой покоя 2 покоится. Определить скорость V_c центра масс системы частиц.

10.9. Известно, что объем воды в океане равен 1,37×10⁹ км³. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на t=1⁰C. Плотность воды в океане принять равной 1,03×10³ кг/м³.

10.10. Солнечная постоянная С (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м². 1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь S поверхности океана равной 3,6×10⁸ км².

10.11. При какой скорости V кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

10.12. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?

Литература:

Учебники.

Гершензон Е. М, Малов Н. Курс общей физики. Механика. – М.: Просвещение, 1979.

Иродов И. Е. Основные законы механики. – М.: Высшая школа, 1985.

Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. I. Механика. Учебное пособие для втузов / И. В. Савельев. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002.

Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1974.

Задачники.

Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики.

– М.: Наука, 1979. 10-е изд., перераб.

Сборник вопросов и задач по общей физике /Е. Г. Гершензона. – М.: Академия, 1999.

Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. – М.: Физматлит, 2003. 7-е изд., перераб. и доп.

[1] В высшей математике обосновывается, что угол представляет собой векторную величину.

[2] В действительности колеблются не только частицы, расположенные на оси, а совокупность частиц в некотором объеме. При распространении плоской волны вдоль оси х все частицы среды, имеющие одну и ту же равновесную координату х, колеблются в одной фазе.

[3] Точность – величина обратная относительной погрешности измерения s, где s= (m_г -m_и) / m_г. В нашем примере s=10^–12.

[4] От латинского dissipatio – рассеяние. Диссипацию энергии понимают как переход энергии упорядоченного движения в энергию хаотического – теплового движения.

[5] Функции Y₁(x) и Y₂(x) называют линейно независимыми, если равенство Y = c₁Y₁+c₂Y₂ выполняется только при с₁ = с₂ = 0.

[6] Аэродинамика изучает законы движения воздуха и силы, возникающие на поверхности тел, относительно которых происходит его движение. В аэродинамике рассматривают движение со скоростями меньше, чем скорость звука в газе (скорость звука в воздухе равна 340 м/с, или 1200 км/ч).