Решение. 1. Определение моментов инерции относительно центральных осей хСy.

1. Определение моментов инерции относительно центральных осей хСy.

По таблице сортамента имеем:

швеллер № 22: = 2330 cм⁴, = 187 cм⁴, А₁ = 28,8 см²;

уголок 100х100х10: = 179 cм⁴, А₂ = 19,2 см²;

центробежный момент инерции уголка относительно = 105 cм⁴.

Учитывая, что центральные оси xy проведены параллельно собственным осям элементов фигуры, для вычисления осевых и центробежного моментов инерции всего сечения воспользуемся формулами, представляя все необходимые вычисления в табличной форме:

Номер элемента	Координаты центра тяжести, см	Площадь Аi, см4	Моменты инерции площадей, см4
xi	yi			Ixi			Iyi		xiyiAi	Ixiyi
	-2,	-3,	28,8
	3,	4,	19,2
				3278			688			603

2. Определение главных центральных моментов инерции сечения. По формуле имеем

,

Отсюда I_max = I₁ = 3412 см⁴, I_min = I₂ = 555 см⁴.

Ориентация максимальной главной оси определяется по формуле

= (3278-3412)/603 = -0,222,

откуда = -12°30'.

3. Построение эллипса инерции. Главные радиусы инерции равны

см;

см.

Отложив радиусы инерции перпендикулярно к соответствующим осям в том же масштабе, в каком вычерчена фигура, строим на них, как на полуосях, эллипс инерции.