Пример 6.

Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета.

1) Сначала вычерчивается поперечное сечение. Случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте (рис.1). Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер. Наносим местные оси координат хi, уi, проходящие через известные центры тяжести i–го профиля. Оси хi, уiпараллельны случайным осям х, у соответственно.

2) Наносим на рисунок известные размеры сечения, взятые из задания или из соответствующих таблиц сортамента прокатной стали.

3) Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i–го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i–го профиля, – площадь поперечного сечения всего составного сечения; – осевые и центробежные моменты инерции i–го профиля относительно местных осей хi, уi.

4) Следуя предложенной методике, выпишем геометрические характеристики для поперечного сечения, изображенного на рис. 1:

х1 = 25 см; х2 = 43,42 см; х3 = 36,11 см; х4 = 5,32 см;

у1 = 24,8 см; у2 = 12 см; у3 = 4,89 см; у4 = 21,64 см;

5) С помощью формул

находим координаты центра тяжести всего поперечного сечения:

6) Наносим оси хс, ус, которые проходят через центр тяжести С всего составного поперечного сечения и определяем расстояния между осями хс и хi, а также между осями ус и уi:

а1 = у1ус = 24,8 – 17,5 = 7,3 см; b1 = х1хс = 25 – 27,4 = –2,4 см;

а2 = у2ус = 12 – 17,5 = –5,5 см; b2 = х2хс = 43,42 – 27,4 = 16,02 см;

а3 = у3ус = 4,89 – 17,5 = –12,61 см; b3 = х3хс = 36,11 – 27,4 = 8,71 см;

а4 = у4ус = 21,64 – 17,5 = 4,14 см; b4 = х4хс = 5,32 – 27,4 = –22,08 см.

7) Используя формулы получаем выражения для вычисления осевых моментов инерции относительно центральных осей хс и ус всего поперечного сечения:

или окончательно:

По формуле находим значение центробежного момента инерции относительно осей хс, ус:

где, согласно рис. 1, имеем так как швеллер и полоса имеют оси симметрии х2 и х1, у1 соответственно.

Для вычисления для равнополочного уголка предварительно выпишем из таблицы сортамента «Уголки стальные горячекатаные равнополочные» = 2093 см4, = 540 см4, , (рис. 2, а).

Тогда формула принимает вид:

Для вычисления для неравнополочного уголка (рис. 2, б) предварительно выпишем из таблицы сортамента

= 238,75 см4, = 784,22 см4, Iuv = 0, Iu = 142 см4, = 0,388

и затем, согласно формуле получаем:

Таким образом, формула для рассматриваемого случая принимает вид:

где = 0,388; = –21о12/ (рис.2, б), тогда

Значение центробежного момента можно вычислить, используя формулу . Для этого рассмотрим рис. 2, в. Разобьем уголок на два прямоугольника с

и .

В этом случае по формуле получаем

Как видно, результаты очень близки по значениям.

Теперь можно приступить к определению центробежного момента всего составного сечения относительно осей хс, ус:

8) Главные оси инерции можно построить, повернув центральные оси хс, ус на угол (рис. 1):

9) Величины главных моментов инерции определяем по формуле

Окончательно получаем, что Imax = 48582 см4, Imin = 13438 см4.

Полученные значения удовлетворяют условию :

Таким образом, определены все геометрические характеристики сложного составного поперечного сечения, показанного на рис.1.

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 755;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.