Решение. 1. Определение опорной реактивной силы

1. Определение опорной реактивной силы

Уравнение равновесия сил, направленных по оси Z, имеет вид

откуда

2. Определение внутренних нормальных сил N методом сечений и построение эпюры N(z)

Стержень имеет три участка, границами которых служат сечения, где приложены внешние силы . Для обнаружения нормальных сил на этих участках используем метод сечений. Мысленно рассекаем стержень на каждом из участков на расстояниях и рассматриваем равновесие одной из частей рассеченного стержня, заменяя действие отброшенных частей внутренними нормальными силами (рисунок 1, б). В результате получаем уравнения равновесия

С учетом находим

Нормальные силы на каждом из участков известны, что позволяет легко построить график-эпюру нормальных сил (рис. в).

Из эпюры находим опасное сечение или участок, где нормальные силы максимальны. Таким оказывается второй участок, на котором

3. Расчет на прочность

Для опасных сечений второгоучастка составляем условие прочности

Различают три типа расчета на прочность.

Проверочный расчет на прочность

Известны все величины в условии прочности. Пусть, например .

Тогда

что меньше допускаемого значения . Следовательно, стержень удовлетворяет условию прочности.

Проектировочный расчет на прочность

Требуется найти диаметр круглого поперечного сечения стержня, для которого площадь сечения определяется формулой .

Тогда

тогда

Сохраняя значения , получаем

Округляя, принимаем .

Расчетное напряжение

, что меньше допускаемого на 5,8 %.

Определение допускаемой нагрузки

Имеем

Пусть , тогда

4. Построение эпюры перемещений

Поскольку в задаче мы имеем три участка с различными значениями нормальных сил, то формулу удобно записать в виде

где – номер участка; – постоянная в начале i-го участка; – текущая координата сечения i-го участка; – жесткость i-го участка, – координаты начального сечения i-го участка.