Решение. 1. Определение величины продольных сил
1. Определение величины продольных сил. Разбиваем брус на четыре участка и определяем продольные силы N.
Участок KL: рассекаем брус поперечным сечением и отбрасываем ту его часть, на которой расположена заделка. Заменяем ее действие неизвестной, продольной силой N1, предположительно направив ее на растяжение, т.е. от сечения (рисунок 2). Составляем уравнение статического равновесия, выбрав положительное направление осиZ, и определяем величину продольной силы N1:
; N1 = 0;
Рис. 2 Рис. 3
Участок DK: аналогично участку KL делаем сечение в любом месте по длине участка DK; отбрасываем верхнюю часть с заделкой, заменяем верхнюю отброшенную часть бруса неизвестной продольной силой N2 , также направив ее на растяжение (рисунок 3) и составляем условие статического равновесия:
; 2F + N2 = 0;
N2 = - 2F = -2×30 = - 60 кН.
Отрицательное значение продольной силы N2 говорит о том, что действительное направление этой силы противоположное, т.е. не на растяжение, а на сжатие. Исправляем свою ошибку, направив силу N2 в обратную сторону, и отбросив минус в ее значении.
Рис. 4 Рис.5
Участок СD: продольную силу N3 определяем аналогично определению продольных сил на участках KL и DK (рисунок 4).
; 2F – 5F+ N3 = 0;
N3 = 5F –2F = 3F = 3 ×30 = 90 кН.
В данном случае получили знак продольной силы N3 положительный. Это говорит о том, что выбранное направление силы N3 сделано верно .
Участок ВC: для расчетной схемы (рис. 5) аналогично выше изложенному получаем:
; 2F – 5F - F+ N4 = 0;
N4 = 5F + F – 2F = 4F = 4×30 = 120 кН.
Знак у продольной силы N4 положительный – направление ее выбрано верно.
Далее строим эпюру продольных сил. Условимся откладывать положительные значения продольных сил справа от оси, а отрицательные (сжимающие) – слева от оси (рисунок 4,б):
1. Участок KL: продольная сила N1 = 0;
2. Участок DK: продольная сила N2 = 60 кН вызывает сжатие. Следовательно, откладывается в отрицательную сторону.
3. Участок СD: величина продольной силы N3 = 90 кН, она направлена на растяжение и, соответственно, откладывается в положительную сторону от оси эпюры.
4. Участок ВС: здесь продольная сила N4 = 120 кН растягивает стержень и откладывается в положительную сторону.
Правило проверки эпюры продольных сил: в точке приложения к брусу внешней сосредоточенной нагрузки на эпюре появляется скачок, равный величине внешней нагрузки и направленный в сторону действия этой нагрузки.
2. Подбор площадей поперечных сечений для каждого участка бруса. Величины площадей поперечных участков находятся из условия прочности при растяжении и сжатии.
; отсюда .
Участки KL и DK: Площади поперечных сечений участков KL и DK, согласно расчетной схемы, одинаковы и будут равны
Участок СD:
Участок ВС:
3. Вычисление полной деформации бруса и построение эпюры перемещений.
Полная деформация бруса равна алгебраической сумме деформаций его участков:
.
Для определения полной деформации бруса необходимо определить деформации всех отдельных участков.
Абсолютное линейное удлинение (укорочение) участка бруса длиной l согласно закону Гука равно:
Определяем деформации отдельных участков.
Участок KL: т.к. N1 = 0;
Участок DK:
Участок CD:
Участок ВC:
Полная линейная деформация бруса будет равна:
(0 – 0,32 + 0,32 + 0,32 + 0,32)×10-3 = 0,32×10-3м.
Построение эпюры перемещений начинаем от защемления (сечения В), т.к. по условию задачи это сечение не может перемещаться, т.е. .
Перемещение сечения С численно будет равно деформации участка ВС: м.
Для остальных участков аналогично получим:
;
;
.
Построение эпюры перемещений (рис.1, в) выполняется аналогично построению эпюры продольных сил; проводим ось эпюры перемещений параллельно оси стержня и откладываем в выбранном масштабе значения величин перемещений сечений бруса с учетом их знаков и соединяем их прямыми линиями.
4. Определение перемещения заданного сечения. Перемещение заданного сечения А-А будет складываться из перемещения точки D и деформации отрезка длиной l0(рис. 1,а):
;
.
На расчетной схеме рисунок 1 проводим на уровне сечения А-А линию до пересечения ее с эпюрой перемещений . Эта линия должна отсечь на этой эпюре отрезок, равный вычисленному значению м (см. рис.1,б).
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 3157;