Понятие о нелинейном осцилляторе. Физические системы, содержащие нелинейности

Физические системы можно разделить на два класса: линейные и нелинейные. Динамика линейных систем описывается линейными дифференциальными уравнениями, которые содержат искомую функцию и ее производные в первой степени. Соответственно, нелинейные физические системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Между этими классами существует важное различие: для линейных систем выполняется принцип суперпозиции, в то время как для нелинейных систем он неприменим. Анализ процессов в нелинейных системах оказывается более сложным, но при этом обнаруживается значительно большее разнообразие сценариев поведения. Изучение нелинейных систем составляет предмет нелинейной динамики.

Рассмотренные ранее колебательные системы относились к классу линейных колебательных систем (линейных осцилляторов), так как соответствующие им дифференциальные уравнения были линейными. Для линейных осцилляторов принцип суперпозиции выражается в наличии двух важных свойств. Во-первых, если два различных колебания и удовлетворяют дифференциальному уравнению, описывающему колебательную систему (т. е. являются возможными для данной колебательной системы), то их сумма также удовлетворяет дифференциальному уравнению и описываемое этой функцией колебание также является возможным для данной системы. Во-вторых, если в результате внешних воздействий и в колебательной системе соответственно устанавливаются вынужденные колебания и , то в результате совместного внешнего воздействия в системе возникнут вынужденные колебания, описываемые суммой .

Реальные колебательные системы могут содержать элементы, которые дают нелинейную реакцию на входное воздействие. Примером такой системы может быть -контур, который содержит катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником. В этом случае индуктивность катушки зависит от силы тока в контуре и уравнение (2.6) становится нелинейным. Колебания в таком контуре не будут гармоническими, а будут иметь более сложную форму. Колебательная система может содержать диоды (полупроводниковые или вакуумные), усилительные элементы (ламповые – триоды, пентоды, или полупроводниковые – транзисторы), которые также обладают нелинейными характеристиками. Так, для диода вольт-амперная характеристика, в отличие от обычного резистора, нелинейная, т. е. закон Ома для диода не выполняется.

Применение нелинейных элементов в электрических цепях позволяет строить схемы умножения и преобразования частоты, модуляторы, детекторы электрических колебаний и многое другое.