Параметрический резонанс

Параметрические колебания возникают в системе, у которой в результате внешнего воздействия периодически изменяются ее параметры. Внешнее воздействие должно быть определенным образом согласовано по частоте и фазе собственных колебаний.

Рассмотрим -контур, у которого можно скачком изменять емкость конденсатора . Пусть емкость принимает два значения: и . Предположим, что в начальный момент времени конденсатор имеет заряд и емкость . Конденсатор начнет разряжаться и в момент, когда заряд на нем станет равным нулю (через четверть периода), емкость скачком увеличивается до величины (например, путем сближения обкладок конденсатора). Поскольку в этот момент поле в конденсаторе отсутствует, то это не потребует никаких затрат энергии (трением и прочими механическими потерями пренебрегаем). Далее конденсатор перезарядится и в тот момент, когда заряд на его обкладках станет максимальным, емкость уменьшается до величины . При уменьшении емкости энергия конденсатора возрастает . Увеличение энергии произойдет за счет работы внешней силы, так как для того чтобы уменьшить емкость, необходимо раздвинуть пластины и совершить работу против сил электрического поля.

Если этот процесс периодически повторяется, то за счет работы внешней силы в контур будет подводиться дополнительная энергия, и это приведет к увеличению амплитуды колебаний (рис. 21.1).

Как видно из этого примера, внешнее воздействие должно иметь удвоенную частоту и быть определенным образом согласовано по фазе, т. е. воздействие должно иметь резонансный характер, поэтому такой способ возбуждения колебания называется параметрическим резонансом.

Для того чтобы возбудить параметрические колебания, совсем не обязательно сообщать конденсатору начальный заряд. Как уже отмечалось выше, в результате теплового движения в контуре постоянно имеют место флуктуации заряда, и периодическое внешнее воздействие будет усиливать те из них, которые имеют подходящие частоту и фазу.

Простейшим примером механических параметрических колебаний являются качели. Изменяя положение центра масс системы (например, приседая и выпрямляя ноги) можно увеличить колебания качелей.

Установившийся режим колебаний параметрического генератора обеспечивается за счет нелинейности его характеристик. Параметрические генераторы находят широкое применение в электротехнике, радиотехнике и оптике.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем проявляется нелинейность колебательной системы? Приведите примеры нелинейных осцилляторов.

2. Сформулируйте основные физические принципы устройства и работы автоколебательной системы.

3. Какую роль в работе автоколебательной системы играют: а) флуктуации; б) нелинейность характеристик?

4. Опишите принцип работы генератора релаксационных колебаний с газоразрядной лампой.

5. Что такое параметрический резонанс?

Глава 3. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ