Вынужденные колебания. Резонанс
В некоторых случаях колебания могут происходить под действием внешних сил.
Вынужденные колебания возникают в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
Рассмотрим случай, когда на тело помимо упругой силы F и силы трения Fтрдействует еще и вынуждающая гармоническая сила fb= F0·соs(ωв ·t), где F0— амплитуда силы; ωв — круговая частота ее колебаний.
Запишем дифференциальное уравнение движения, вытекающее из второго закона Ньютона:
или
где
Можно показать, что для больших значениях t решение этого уравнения определяется формулой:
где φв — разность фаз между силой Fв и смещением х.
Таким образом, установившиеся вынужденные колебания, происходящие под воздействием гармонически изменяющейся силы, являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы.
Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 827;