Время установления и его связь с добротностью

Из (12.15) видно, что уравнение колебаний представляет собой сумму двух колебаний, первое из которых затухает с течением времени. Это слагаемое определяет процесс установления вынужденных колебаний, а также затухания вынужденных колебаний после прекращения внешнего воздействия, т. е. его следует учитывать только в течение переходного процесса. Длительность этого процесса характеризуется временем установления колебаний (время релаксации), которое можно определить как время, в течение которого амплитуда вынужденных колебаний достигает определенного уровня.

Процесс установления вынужденных колебаний изображен на рисунке 13.1. Видно, что с момента начала внешнего воздействия амплитуда колебаний увеличивается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к установившемуся значению, определяемому выражением (12.13). Полагая время установления колебаний , легко получить, что за это время амплитуда колебаний достигает приблизительно 63 % от установившегося значения. После отключения внешнего воздействия амплитуда колебаний за время установления уменьшится в раз. Таким образом, можно сделать вывод, что вынужденные колебания устанавливаются и затухают в колебательной системе не мгновенно, а в течение определенного переходного процесса, длительность которого характеризуется временем установления и зависит от коэффициента затухания системы.

Из (10.8) и (10.11) следует, что коэффициент затухания связан с добротностью колебательной системы , и тогда

, (13.1)

т. е. чем выше добротность колебательной системы, тем дольше в ней устанавливаются и затухают вынужденные колебания.