Связь между напряженностью поля и потенциалом

Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля, потенциал поля – его энергетическая характеристика. Указанные величины описывают свойства одного и того же материального объекта, поэтому между ними должна существовать взаимосвязь. Чтобы установить характер этой связи, рассмотрим две эквипотенциальные поверхности с потенциалами j и j + dj (рис. 35.1), где dj может быть как больше, так и меньше нуля. Значение потенциалов отличается на бесконечно малую величину dj, следовательно, поверхности располагаются очень близко друг к другу и могут считаться параллельными. Вектор напряженности направлен вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности.

Вычислим работу сил поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 один раз через напряженность поля, второй - через потенциалы этих точек:

;

.

Приравняв правые части этих выражений, находим

, (35.1)

где – градиент потенциала.

Градиент скалярной величины - это вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой величины и равный численно ее изменению на расстоянии в один метр. Поэтому формулу (35.1) можно записать в векторной форме:

. (35.2)

Знак минус в этой формуле означает, что вектор напряженности направлен в сторону наибольшего уменьшения потенциала, т. е. противоположно градиенту потенциала.

В случае однородного электрического поля выражение (35.1) можно преобразовать к виду

, (35.3)

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами и .

Последнее соотношение используется в качестве определяющего уравнения для единицы напряженности. Один вольт на метр - напряженность однородного электрического поля, при которой между точками, находящимися друг от друга на расстоянии один метр вдоль линии напряженности поля, разность потенциалов равна одному вольту.