Потенциал и разность потенциалов

Физическое тело, находящееся в потенциальном силовом поле, обладает потенциальной энергией. Совершаемая при его перемещении работа является мерой изменения энергии. В силу этого выражение для работы перемещения заряда в электрическом поле (31.2) можно представить как разность энергий:

.

Отсюда получаем выражение для потенциальной энергии заряда в поле другого заряда q:

Значение постоянной С определим, полагая, что при бесконечно большом расстоянии энергия взаимодействия зарядов равна нулю. Это возможно при . Поэтому выражение для потенциальной энергии заряда , находящегося на расстоянии r от заряда q, принимает вид

(33.1)

Из выражения (33.1) следует, что потенциальная энергия заряда в электрическом поле зависит от заряда и величин, определяющих поле (q, r). При этом ~ . Это означает, что отношение зависит не от заряда , а от поля, в котором он находится. Величина

(33.2)

называется потенциалом и является энергетической характеристикой поля в данной его точке.

Потенциал электрического поля численно равен отношению потенциальной энергии заряда в данной точке поля к этому заряду.

Если поле создается точечным зарядом, то потенциал поля согласно формулам (33.1) и (33.2) определяется выражением

, (33.3)

где r - расстояние от точки поля до заряда q, создающего это поле.

Если заряд помещен в среду с диэлектрической проницаемостью e, то потенциал поля будет равен

. (33.4)

Потенциал является скалярной величиной. Для поля, созданного системой точечных зарядов, по принципу суперпозиции

. (33.5)

Если заряд q равномерно распределен по сферической поверхности, то вне сферы потенциал определяется по формуле (33.4), т. е. заряд считается сосредоточенным в центре сферы. Внутри сферы потенциал во всех точках имеет такое же значение, как и на поверхности.

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Это означает, что по значению потенциала можно определить потенциальную энергию заряда q в заданной точке .

Тогда работу перемещения этого заряда можно представить следующим образом:

. (33.6)

Работа, свершаемая силами поля при перемещении заряда, равна произведению заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории.

Из формулы (33.5) следует, что разность потенциалов равна отношению работы сил электрического поля по перемещению заряда к этому заряду:

. (33.7)

Если заряд удаляется из точки с потенциалом j в бесконечность, где , то согласно формуле (33.6) .

Отсюда получаем

. (33.8)

Потенциал поля численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении заряда в 1 Кл из данной точки поля в бесконечность.

Следует отметить, что физический смысл имеет разность потенциалов между двумя точками поля, поскольку работа может быть определена только тогда, когда заданы начальная и конечная точки траектории. Если говорят о потенциале, то имеют в виду разность потенциалов в данной точке и точке, где потенциал принимают равным нулю. Такая точка выбирается в "бесконечности", т. е. достаточно далеко от рассматриваемых заряженных тел. В электро- и радиотехнике принимается равным нулю потенциал заземленных точек электрической цепи.

Единица потенциала - вольт (В). За один вольт принимается потенциал такой точки поля, при перемещении из которой в бесконечность заряда в один кулон силы поля совершают работу в один джоуль. На практике используются кратные и дольные по отношению к вольту единицы: 1 кВ = В, 1 мВ = В, 1 мкВ = В.