Работа сил электрического поля

Рассмотрим работу, совершаемую полем положительного заряда q, по перемещению положительного заряда из точки 1 в точку 2. Положение этих точек задано радиусами-векторами и .

Будем считать, что заряд q неподвижен.

Допустим, что траектория движения заряда не является прямой линией. В таком случае в разных точках траектории сила, дей- ствующая на заряд , и угол α между силой и направлением движения будут различны. По этой причине для нахождения работы, совершаемой при перемещении заряда , выберем элементарный участок траектории , в пределах которого указанные величины не изменяются. Совершенная на таком участке работа равна

.

Сила, действующая на заряд , определяется по закону Кулона (22.1). С учетом этого получим

. (31.1)

На всем участке 1–2 работа может быть найдена как сумма элементарных работ на бесконечно малых участках, т. е. интегрированием выше приведенного выражения в пределах от до . При этом учитываем, что :

(31.2)

Анализируя полученное выражение, можно сделать следующие выводы:

1) работа по перемещению заряда в электростатическом поле зависит от положения начальной и конечной точек ( и ) и не зависит от формы траектории;

2) работа, совершаемая при перемещении заряда по замкнутой траектории, равна нулю.

Силовые поля, обладающие такими свойствами, называются потенциальными. Следовательно, электростатические поля, т. е. поля неподвижных зарядов, являются потенциальными полями. Таковым, наряду с электростатическим полем, является гравитационное поле.