Представление чисел с фиксированной запятой

Под запись числа в общем случае отводится n разрядов, причем k – целая часть. Вес каждого разряда виден на рисунке.

Число Х при данной записи будет всегда неотрицательным. Для того чтобы можно было представить в такой форме и отрицательные числа, в разрядной сетке крайний левый разряд отводят под запись знака: 0 соответствует положительному числу, 1 – отрицательному числу.

Положение запятой в машинном коде определяет программист. Оно может быть любым в пределах цифровой части представления числа. На практике при представлении чисел с фиксированной запятой её закрепляют либо перед крайним левым разрядом (не считая знакового), либо после крайнего правого. В первом случае все числа по модулю меньше 1. Во втором случае все числа целые. Переход от смешанных чисел к представлению их в ЭВМ как дробных или как целых выполняется введением масштабных множителей.

В ЭВМ число двоичных разрядов и ячеек памяти фиксировано, что накладывает ограничения на систему представления чисел. Ограничения касаются диапазона чисел и точности их представления. Система машинных чисел оказывается конечной и дискретной.

В любой ЭВМ есть максимально представимое число X_max и минимально представимое число X_min. Между ними находится конечное множество допустимых чисел. Область чисел от –X_minдо X_min, за исключением истинного нуля, называют машинным нулем.

Если результат операции превышает по абсолютной величине X_max, возникает переполнение, и дальнейшее выполнение программы не имеет смысла. Избежать переполнения можно правильным выбором масштабного множителя.

Форма представления чисел с фиксированной запятой имеет следующие недостатки:

- при организации выполнения вычислительных операций над числами все данные должны быть предварительно масштабированы с тем, чтобы конечное значение числа попало в принятый диапазон представления чисел (либо целые числа, либо меньшие единицы). Процесс масштабирования должен быть выполнен до начала вычислений и, как правило, вручную;

- все числа могут иметь разные масштабы, что может привести к неверным результатам, если это не учитывать;

- при выполнении действий над числами даже при одинаковых масштабах может произойти переполнение разрядной сетки, что приведет к автоматическому прерыванию процесса вычисления. Для избежания переполнения необходимо выбирать соответствующий масштаб числа;

- так как длина разрядной сетки ограничена и заранее установлена, то выбор соответствующего масштаба приводит к потере значащих цифр в конце числа, т. е. будет возрастать погрешность вычислений.

Несмотря на эти недостатки, представление чисел с фиксированной запятой нашло свое применение, особенно в первых вычислительных машинах. Это объясняется тем, что данное представление позволяет упростить схемы машины, обеспечить высокое быстродействие АЛУ. Но так как одним из основных требований к ЭВМ является обеспечение точности вычислений, эта форма представления чисел в настоящее время применяется в простых калькуляторах.