Двоичные коды для десятичных цифр

ЭВМ оперирует с числами, представленными чаще всего в двоичной системе счисле­ния, а программист всегда пользуется числами, представленными в общепринятой десятич­ной системе.

Прямой и обратный перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную сво­дится к последовательному делению или умножению, то есть к тем операциям, которые мо­гут и должны выполняться машиной автоматически по специальным программам. Затрудне­ния же с вводом и выводом десятичных чисел в ЭВМ преодолеваются простым и ориги­нальным приемом: предварительно в двоичную систему счисления переводят не все число, а только его цифры. На практике десятичные цифры переводят в двоичную систему и об­ратно тоже не вручную. В результате получается смешанная двоично-десятичная система, которая не является, строго говоря, позиционной. В ЭВМ обычно используют двоично-де­сятичную систему лишь как некоторую промежуточную при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот, но иногда ведут и обработку десятичной ин­формации не в двоичных, а в двоично-десятичных кодах.

К о д – это совокупность знаков (символов) и система определенных правил, при помощи которых информация может быть представлена (закодирована) в виде набора из та­ких символов для передачи, обработки и запоминания.

Обычно десятичные цифры изображают с помощью четырех двоичных цифр, т. е. четырехразрядных слов. Иногда десятичные цифры изображают пяти-, шести- или семиразрядны­ми двоичными числами.

Между каждой десятичной цифрой 0, 1, ..., 9 и двоичными кодами устанавливается однозначное соответствие.

Широкое распространение для двоичного кодирования десятичных цифр получил двоич­но-десятичный четырехразрядный код "8-4-2-1", в самом названии которого отражаются весовые множители, приписываемые соответствующим битам в кодирующей группе (таблица).

Кроме кода "8-4-2-1" для представления десятичных чисел в ЭВМ, с целью упрощения математических операций, находят применение код "8-4-2-1 с избытком 6" и некоторые другие.

Применение того или иного двоичного кода для представления десятичных цифр мо­жет обеспечить получение разнообразных, порою неожиданных, преимуществ. Например, в коде "8-4-2-1 с избытком 3" дополнения от десятичных цифр до 9 получаются обращением двоичных цифр, то есть заменой нулей единицами и единиц – нулями.

В коде "Два из пяти" содержится одинаковое количество единиц в изображении любо­го числа. Если важно обеспечить одинаковую нагрузку на источник питания, то можно применить этот или какой-либо аналогичный код.

Перевод вручную чисел в двоично-десятичную систему нетруден и требует только использования таблицы.

Пример. Перевести из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему "8-4-2-1" число X = 423,1568.

Ответ:

Х=423,1568₍₁₀₎=0100 0010 0011,0001 0101 0110 1000_(2/10)

4 2 3 , 1 5 6 8

Обратный перевод двоично-десятичного числа в десятичную систему также не пред­ставляет большого труда. Для этого исходное число необходимо разбить на тетрады вле­во и вправо, начиная от точки, и каждую тетраду перевести в десятичную систему. Если крайние тетрады получаются неполными, то они дополняются нулями.

Пример. Перевести из двоично-десятичной системы "8-4-2-1" в десятичную число Х=100110100001010001,00101000001.

Решение.

Выполняем разбиение исходного числа на тетрады:

Х=0010 0110 1000 0101 0001,0010 1000 0010_(2/10).

Используя таблицу, заменяем двоичные тетрады на десятичные цифры и сразу полу­чаем ответ:

Х= 26851,282₍₁₀₎.

Следует обратить внимание, что хотя в двоично-десятичной записи числа используются только цифры 0 и 1, эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. Например, десятичное число 925 в двоично-десятичной системе запишется как 1001 0010 0101_(2-10). Но число 100100100101₍₂₎ дает число 2341₍₁₀₎. Однако для систем, когда P = Q^l, где P – новая система счисления, например, восьмеричная, Q – старая система (двоичная), l – целое положительное число, запись какого-либо числа в смешанной системе тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием Q. Это относится к известным нам восьмеричной и шестнадцатеричной системам счисления.