Двоичные коды для десятичных цифр
ЭВМ оперирует с числами, представленными чаще всего в двоичной системе счисления, а программист всегда пользуется числами, представленными в общепринятой десятичной системе.
Прямой и обратный перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную сводится к последовательному делению или умножению, то есть к тем операциям, которые могут и должны выполняться машиной автоматически по специальным программам. Затруднения же с вводом и выводом десятичных чисел в ЭВМ преодолеваются простым и оригинальным приемом: предварительно в двоичную систему счисления переводят не все число, а только его цифры. На практике десятичные цифры переводят в двоичную систему и обратно тоже не вручную. В результате получается смешанная двоично-десятичная система, которая не является, строго говоря, позиционной. В ЭВМ обычно используют двоично-десятичную систему лишь как некоторую промежуточную при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот, но иногда ведут и обработку десятичной информации не в двоичных, а в двоично-десятичных кодах.
К о д – это совокупность знаков (символов) и система определенных правил, при помощи которых информация может быть представлена (закодирована) в виде набора из таких символов для передачи, обработки и запоминания.
Обычно десятичные цифры изображают с помощью четырех двоичных цифр, т. е. четырехразрядных слов. Иногда десятичные цифры изображают пяти-, шести- или семиразрядными двоичными числами.
Между каждой десятичной цифрой 0, 1, ..., 9 и двоичными кодами устанавливается однозначное соответствие.
Широкое распространение для двоичного кодирования десятичных цифр получил двоично-десятичный четырехразрядный код "8-4-2-1", в самом названии которого отражаются весовые множители, приписываемые соответствующим битам в кодирующей группе (таблица).
Кроме кода "8-4-2-1" для представления десятичных чисел в ЭВМ, с целью упрощения математических операций, находят применение код "8-4-2-1 с избытком 6" и некоторые другие.
Применение того или иного двоичного кода для представления десятичных цифр может обеспечить получение разнообразных, порою неожиданных, преимуществ. Например, в коде "8-4-2-1 с избытком 3" дополнения от десятичных цифр до 9 получаются обращением двоичных цифр, то есть заменой нулей единицами и единиц – нулями.
В коде "Два из пяти" содержится одинаковое количество единиц в изображении любого числа. Если важно обеспечить одинаковую нагрузку на источник питания, то можно применить этот или какой-либо аналогичный код.
Десятичные цифры | Двоично-десятичные коды | ||||
"8-4-2-1" | "8-4-2-1 с избытком 3" | "8-4-2-1 с избытком 6" | "5-4-2-1" | Два из пяти | |
l | |||||
Перевод вручную чисел в двоично-десятичную систему нетруден и требует только использования таблицы.
Пример. Перевести из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему "8-4-2-1" число X = 423,1568.
Ответ:
Х=423,1568(10)=0100 0010 0011,0001 0101 0110 1000(2/10)
4 2 3 , 1 5 6 8
Обратный перевод двоично-десятичного числа в десятичную систему также не представляет большого труда. Для этого исходное число необходимо разбить на тетрады влево и вправо, начиная от точки, и каждую тетраду перевести в десятичную систему. Если крайние тетрады получаются неполными, то они дополняются нулями.
Пример. Перевести из двоично-десятичной системы "8-4-2-1" в десятичную число Х=100110100001010001,00101000001.
Решение.
Выполняем разбиение исходного числа на тетрады:
Х=0010 0110 1000 0101 0001,0010 1000 0010(2/10).
Используя таблицу, заменяем двоичные тетрады на десятичные цифры и сразу получаем ответ:
Х= 26851,282(10).
Следует обратить внимание, что хотя в двоично-десятичной записи числа используются только цифры 0 и 1, эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. Например, десятичное число 925 в двоично-десятичной системе запишется как 1001 0010 0101(2-10). Но число 100100100101(2) дает число 2341(10). Однако для систем, когда P = Ql, где P – новая система счисления, например, восьмеричная, Q – старая система (двоичная), l – целое положительное число, запись какого-либо числа в смешанной системе тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием Q. Это относится к известным нам восьмеричной и шестнадцатеричной системам счисления.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 2077;