Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами и на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями и в отсутствие на границе свободных зарядов.Построим вблизи границы раздела диэлектриков небольшой замкнутый прямоугольный контур, ориентировав его так, как показано на рис. 11.5. Поскольку электростатическое поле потенциально, то циркуляция вектора напряженности по любому

Рис. 11.5

замкнутому контуру, в том числе, и прямоугольному, равна нулю:

. (11.6)

Откуда равны тангенциальные составляющие вектора :

, или .(11.7)

Теперь построим вблизи границы раздела двух диэлектриков небольшой цилиндр, ориентировав его так, как показано на рис. 11.6. По теореме Остроградского-Гаусса поток вектора через замкнутую поверхность цилиндра равен свободному заряду внутри поверхности :

. (11.8)

Рис. 11.6

Поскольку свободный заряд внутри поверхности отсутствует, то:

, , . (11.9)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора изменяются непрерывно (не претерпевают скачка). Нормаль­ная составляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора претерпевают скачок, что следует из (11.5):

, (11.10)