Конденсаторы. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), заряженных зарядами q и − q, и разделенных диэлектриком
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), заряженных зарядами q и − q, и разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.
Электроемкостью конденсатора называется отношение заряда q к напряжению U (разности потенциалов) между обкладками:
. (11.15)
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора, в основном, локализовано между пластинами (рис. 11.7); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 11.8). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля.
Рис. 11.7 |
Рис. 11.8 |
Напряженность однородного поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями (поле внутри плоского конденсатора)
. (11.16)
Тогда напряжение между обкладками конденсатора (10.23)
, (11.17)
где - расстояние между пластинами.
Заряд пластин q =σS, (σ - поверхностная плотность заряда, S - площадь каждой пластины). Из этих соотношений получим формулу для электроемкости плоского конденсатора:
. (11.18)
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в раз.
Для расчета емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами , ( > ), вставленных один в другой, пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками, заряженными с линейной плотностью , вычислим, используя формулу (10.32):
, (11.19)
. (11.20)
Учитывая, что заряд , ( - длина конденсатора), найдем емкость цилиндрического конденсатора
. (11.21)
Для расчета емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок с радиусами , , разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу (10.31):
. (10.31)
Разность потенциалов между обкладками конденсатора
. (11.22)
Отсюда емкость сферического конденсатора
. (11.23)
Конденсаторы могут быть соединены между собой параллельно (рис. 11.9) или последовательно (11.10).
Рис. 11.9 |
Рис. 11.10 |
При параллельном соединении конденсаторов напряжения на конденсаторах одинаковы U , а заряды равны, соответственно, q1=C1U и q2=C21U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор с зарядом q= q1+q2 и напряжением U. Таким образом, емкость параллельно соединенных конденсаторов
. (11.24)
При последовательном соединении конденсаторов одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q= q1=q2 =q, а напряжения на них равны, соответственно, U1=q/C1 и U2=q/C2. Такую систему также можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U=U1+ U2. Следовательно, при последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей:
. (11.25)
Дата добавления: 2015-08-04; просмотров: 1170;