Энергия электрического поля. Элементарная работа dAвн внешних сил при переносе малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник

Элементарная работа dA_вн внешних сил при переносе малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна

, (11.26)

где C и φ - электроемкость проводника и его потенциал.

Работа, совершаемая внешними силами при увеличении потенциала проводника от 0 до φ, т.е. при сообщении проводнику заряда q=Cφ, равна потенциальной энергии заряженного проводника:

. (11.27)

По аналогии потенциальная энергия системы из неподвижных точечных заряженных тел с зарядами q_k равна

, (11.28)

где φ_k - потенциал, создаваемый в точке нахождения заряда q_k, всеми зарядами, кроме k - го заряда.

Аналогично найдем энергию заряженного конденсато­ра. Для переноса малого заряда с отрицательной обкладки на положительную внешние силы должны совершить работу

. (11.29)

Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до равна электрической энергии конденсатора:

. (11.30)

Преобразуем энергию электростатического поля плоского конденсатора. Учтем, что C=ε₀ εS/d, U=Ed. Подставим эти формулы в (11.30):

, (11.31)

где V=Sd - объем поля конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля

. (11.32)