Вектор электрического смещения

Электрическое поле графически изображается системой линий напряженности. На границе раздела двух диэлектриков количество линий напряженности изменяется: часть их заканчивается или начинается на связанных зарядах (рис. 47.1). По этой причине для описания поля в неоднородных диэлектриках используется вспомогательная величина – вектор электрического смещения

. (47.1)

Направление вектора смещения в изотропной среде совпадает с направлением вектора напряженности. Линии вектора смещения непрерывны на границе раздела различных диэлектриков (рис. 47.2).

Объединяя выражения (47.1) и (29.2), для поля плоского конденсатора получаем

. (47.2)

Следовательно, единицей вектора электрического смещения является кулон на метр в квадрате .

Поток вектора электрического смещения через поверхность S определяется формулой

. (47.3)

Из выражения теоремы Гаусса для напряженности электрического поля можно получить соответству-ющее выражение для вектора электрического смещения. Умножив обе части уравнения (26.7) на , получим

. (47.4)

Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

Для установления связи между вектором электрического смещения и поляризованностью диэлектрика подставим выражение (46.7) в уравнение (47.1):

. (47.5)

Учитывая выражение (45.3), формулу (47.5) приводим к виду

. (47.6)

В вакууме (практически и в воздухе) и тогда из формулы (47.6) , что также можно получить из формулы (47.1) при .

Таким образом, для описания электрических полей кроме напряженности и потенциала j может использоваться электрическое смещение . Эта величина в отличие от напряженности и потенциала не имеет физического смысла и применяется для упрощения расчетов полей в неоднородных средах. По значению вектора можнонайти напряженность в соответствующей точке поля.