Примеры решения задач. Пример 11.1. Эбонитовый шар с радиусом см равномерно заряжен с объемной плотностью нКл/м3

Пример 11.1. Эбонитовый шар с радиусом см равномерно заряжен с объемной плотностью нКл/м³. Найдите энергию электростатического поля внутри шара. Постройте график зависимости и плотности энергии в диапазоне 0÷20 см.

Решение. См. пример 10.2. Там найдены формулы (10.35), (10.37) для напряженности электростатического поля внутри и вне шара:

, при < ,

при . (11.33)

Используя соотношение (11.31), найдем плотность энергии электростатического поля

при < ,

при . (11.34)

Для расчета энергии электростатического поля внутри шара рассчитаем интеграл по объему:

. (11.35)

Подставив сюда исходные данные, получим 0,164 пДж.

Графики функций и приведены на рис. 11. 11.

Рис. 11.11

Пример 11.2.Определите напряженностьэлектростатического поля E(r) на расстоянии r=2 см от центра сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r₁ =1 см и r₂ =3 см, заполненного диэлектриком с ε=2, и разностью потенциалов U=1 кВ. Рассчитайте заряд q и емкость конденсатора C. Постройте график E(r) в диапазоне r = 0÷5 см.

Решение.1. Емкость сферического конденсатора (11.23)

.

Заряд q и напряженность E(r) равны

.

Подставив сюда исходные данные, получим C=3,34 пФ, q=3,34 нКл, E= 37,5 кВ/м.

Рис. 11.12

График функции E(r) приведен на рис. 11. 12.

Контрольные вопросы

1. В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?

2. Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует?

3. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

4. Выведите граничные условия для векторов и на границе раздела двух диэлектрических сред.

5. Каковы напряженность и потенциал поля, а также распределение зарядов внутри и на по­верхности заряженного проводника?

6. На чем основана электростатическая защита?

7. Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой — параллельно. Во сколько раз и когда емкость батареи будет больше?

1. Выведите формулы для энергии и плотности энергии заряженного конденсатора.