Достаточные условия эргодичности

Теорема 1. Стационарный случайный процесс X(t) эргодичен относительно

математического ожидания, если его корреляционная функция

стремится к нулю при τ→∞;

при этом: .

Теорема 2. Стационарный случайный процесс X(t) эргодичен относительно

дисперсии, если корреляционная функция стационарного слу-

чайного процесса Y(t)=X²(t) стремится к нулю при τ→∞;

при этом:

Теорема 3. Стационарный случайный процесс X(t) эргодичен относительно

корреляционной функции, если стремится к нулю при τ→∞ кор-

реляционная функция стационарного случайного процесса

Z(t, τ)= ;

при этом:

При практических расчетах интервал (0;Т) разбивается на n равных частей в каждом промежутке выбирается точка t_i(например, середина). Если ограничиться формулой прямоугольников, получаем