Конечные множества и их элементы.

N(A) – количество элементов множества А

Доказать самостоятельно.

Понятие алгебры множеств σ – алгебры.

Множество А подмножеств множества U называется алгеброй множеств, если:

1. Ø А ; U А;
2. А; А
3. А

А

А

Алгебра множеств называется σ – алгеброй, если из условия, что А₁; A_2; A₃; ... А следует, что А; А

Пусть γ– некоторая система множеств, тогда наименьшая алгебра, содержащая γ называется алгеброй, порожденной системой γ.

Наименьшая σ – алгебра содержит систему множеств γ называется σ – алгеброй порожденной системой γ

Теорема: конечное разбиение множества U порождает алгебру множеств.

Обратное алгебра множеств порождается некоторым конечным разбиением.

Борелевские множества. Борелевская σ – алгебра.

σ – алгебра ß числовых множеств, порожденная всевозможными интервалами и полуинтервалами вида называется борелевским.

Множества составляющие ß называется борелевскими.