Выбор с возвращением.
| Выборка с возвращением, упорядоченная. | Выборка с возвращением, неупорядоченная. |
Имеется хранилище с n различными предметами.
Имеется k занумерованных ящиков.
Из хранилища берем один случайный предмет. Информацию о нем фиксируем в первой ячейке. Сам предмет возвращаем в хранилище. Затем берем следующий предмет и информацию фиксируем во второй ячейке. И т.д.
 
В данной схеме различными считаются варианты, которые отличаются хотя бы одной позицией.
Общее число  ; 
|
Имеется хранилище с n различными предметами.
Имеется ящик объемом k.
Из хранилища берем один случайный предмет. Информацию о нем фиксируем в ящике. Сам предмет возвращаем в хранилище. Затем берем следующий предмет и информацию фиксируем в ящике. И т.д.
В данной схеме различными считаются варианты, которые отличаются набором элементов.
 .
Доказательство.
Используем математическую индукцию.
1. База индукции.
K=1;  
2. Предположим, что для некоторого k N(p , k ) =  
Докажем, что для k+1 формула справедлива   .
а – наименьший номер элемента попавшего во второе хранилище. Если а = 1, то оставшиеся k позиций могут быть заполнены  .
a=1 → 
a=2 → 
a=3 → 
…..
a=n-1 → 
a=n → 
|
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 1146;