Операции над множествами.

1. Объединение – объединение множеств А и В называется множество С, которое состоит из всех элементов входящих в хотя бы в одно из этих множеств.

A B = {c: (c A) (c B)}

1. A B = B A – коммутативность

2. A (B C) = (A B) C = A B C – ассоциативность

3. A A = A – идемпотентность

4. A ø = A

5. (B A) → B A = A

1. Пересечение множеств А и В называется множество С, которое состоит из всех элементов одновременно входящих в оба множества.

A B={c: (c A)&(c B)}

1. A B = B A – коммутативность

2. A (B C) = (A B) C = A B C – ассоциативность

3. A A = A – идемпотентность

4. A ø = ø

5. (B A) → B A = B

Если А В = Ø, то такие множества называются не пересекающимися

Система множеств А₁; A_2; A₃; ... A_n называется разбиением множества А, если выполняется два условия:

1. А₁ A₂ A₃ ... A_n = A
2. A_i A_j =

1. Разностью множеств А и В, называется множество С, которое состоит из всех элементов множества А не входящих в В.

А \ В = {c: (c A)&(c B)}

А \ В = A \ (A B)

1. Симметрической разностью множеств А и В, называется множество С, которое состоит из всех элементов входящих либо только в А, либо только в В.

1. Понятие универсального множества. Операция дополнение.

Множество U, называется универсальным для множеств А₁; A_2; A₃; ... A_n , если все эти множества входят в множество U как подмножества.

Множество , называется дополнительным множеством или дополнением множества, если оно состоит из всех элементов универсального множества не принадлежащих множеству А.