Принцип аргумента

Пусть мероморфная функция в (могут быть полюса).

Тогда

,

где - число нулей функции внутри области с учетом кратности,

- аналогичное число полюсов.

- нуль кратности , то ,

- полюс кратности , то ,

- логарифмическая производная.

- многозначная функция.

- приращение аргумента.

Величина - индекс функции по кривой

(индекс считает число оборотов при обходе кривой )

Доказательство: - корень кратности

По теореме о вычетах

(сумма распространяется на все особые точки функции ).

Какие особые точки у функции ?

Если - корень , то - особая точка

, - кратность корня.

Если - полюс кратности

Потом надо просуммировать все вычеты.

Вычет функции в бесконечной точке ( ).

Если - изолированная особая точка

: нет других особых точек

, что при нет других особых точек, и интегрируем в положительном направлении относительно