Циклические процессы с идеальным газом. Термодинамический КПД

Рис. 3 - 1. Прямой цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор.

В качестве примера циклического процесса с идеальным газом рассмотрим процесс, состоящий из двух изобар и двух изохор (рис. 3 ‑ 1).

Пусть процесс начинается из точки 1, которой соответствуют давление Р₁ и объем V₁. Газ изобарически расширяется до объема V₂ в точке 2. Этому процессу соответствует площадь между изобарой и осью объемов. Далее давление газа изохорически падает от P₁ в точке 2 до P₂ в точке 3. Затем газ при давлении P₂ изобарически сжимается от объема V₂ в точке 3 до объема V₁ в точке 4. Совершаемая при этом работа над газом равна площади между нижней изобарой и осью объемов со знаком минус. Последней стадией цикла является изохорическое повышение давления от P₂ в точке 4 до Р₁ в точке 1.

Полная работа цикла равна площади фигуры, ограниченной его контуром. Так как работа, совершаемая по верхней изобаре, по абсолютной величине превосходит работу по нижней изобаре, то площадь фигуры имеет положительную величину.

Вообразим, что цикл совершается в противоположном направлении:

изохорическое уменьшение давления от точки 1 до точки 4, изобарическое расширение от точки 4 до точки 3, изохорическое повышение давления от точки 3 до точки 2, изобарическое сжатие от точки 2 до точки 1. В новом цикле расширение по нижней изобаре сопровождается положительной работой, а сжатие по верхней изобаре - отрицательной. Полная работа нового цикла оказывается отрицательной величиной.

Из изложенного следует вывод, что работа цикла зависит от направления обхода по контуру. В первом случае обход совершался по часовой стрелке, во втором - против часовой стрелки.

Таким образом, для цикла, совершаемого с обходом по контуру по часовой стрелке, работа положительна, а для цикла с обходом по контуру против часовой стрелки работа отрицательна.

Цикл с суммарной положительной работой называется циклом двигателя, рабочим циклом или прямым циклом.

Цикл с суммарной отрицательной работой осуществляется при условии, что отбираемая из системы при более низкой температуре теплота поступает во внешнюю среду при более высокой температуре. Такой цикл называется холодильным или обратным циклом.

Термодинамическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы к подводимой теплоте для прямого цикла или отношение работы цикла к отводимой теплоте для обратного цикла.

Для рассматриваемого цикла, состоящего из двух изобар и двух изохор, работа цикла равна площади внутри его контура: W=(P₂-P₁)(V₂-V₁). Эта же работа в соответствии с первым началом термодинамики равна сумме всех теплот цикла, т.е.

W=Q_1-2+Q_2-3+Q_3-4+Q_4-1.

В прямом цикле теплота подводится при изобарическом расширении из точки 1 в точку 3 (Q_1-2>0) и при изохорическом повышении давления при переходе из точки 4 в точку 1 (Q_4-1>0). Поэтому термодинамический коэффициент h данного цикла равен

.

Теплоты процессов 1 - 2 и 4 - 1 можно найти, используя данные по теплоемкости C_V и уравнение состояния идеального газа. Температуры в точках 1, 2 и 4 соответственно равны

.

Затем записываем выражения для расчета теплот

Q_1-2=(C_v+R)(T₂-T₁); Q_4-1=C_v(T₁-T₄) и т.д.

Термодинамический КПД всегда меньше 1.