Цикл Карно с идеальным газом

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Рис. 3 - 2. Прямой цикл Карно.

Проведение прямого цикла Карно представим следующим образом (рис. 3 - 2).

Идеальный газ при постоянной температуре расширяется от точки 1 до точки 2. Затем адиабатически расширяется от точки 2 до точки 3. Из точки 3 изотермически газ сжимается до точки 4. Последней частью цикла является адиабатическое сжатие от точки 4 до точки 1.

Термодинамический КПД цикла находим как отношение суммы всех теплот к подводимой теплоте.

Теплообмен осуществляется при изменении объема по обеим изотермам.

Теплота изотермического процесса в соответствии с законом Гей-Люссака - Джоуля равна его работе. В частности,

,(3 - 17)

.

Термодинамический КПД цикла Карно можно выразить следующим отношением:

. (3 - 18)

Выражение (3 - 18) можно существенно упростить, используя следующие условия:

точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, т.е.

P₁V₁=P₂V₂; (a)

точки 3 и 4 также принадлежат одной изотерме

P₃V₃=P₄V₄ ; (b)

точки 2 и 3 лежат на одной адиабате

; (c)

точки 4 и 1 также лежат на одной адиабате

. (d)

Комбинируя равенства (a) и (b) и равенства ( c) и (d), получим

(e)

и

. (f)

Из равенств (e) и (f) следует

и .

Окончательно имеем для КПД цикла Карно с идеальным газом

(3 - 19)

Из уравнения (3 - 19) следует, что КПД цикла Карно с идеальным газом определяется только его температурными пределами.

Независимость КПД цикла Карно с идеальным газом от расстояния между адиабатами позволяет доказать замечательную предварительную теорему, которая впоследствии будет обобщена на реальные системы (газы, пары и другие).

С именем Карно связано создание всего раздела науки и ее название - «термодинамика». Никола Леонар Сади Карно, родившийся в 1796 г., был сыном знаменитого французского ученого, инженера, общественного деятеля и военачальника, генерала французской армии Лазара Карно. Увлекаясь искусством, Лазар Карно назвал своего старшего сына именем великого персидского поэта и мудреца, автора всемирно известных поэм «Бустан» и «Гулистан» Саади. В 16 лет С.Карно поступил в одно из лучших высших учебных заведений начала XIX в. Политехническую школу в Париже. Преподавателями в ней работали Ампер, Бертоле, Лагранж, Лаплас, Фурье и др., а среди студентов были Гей-Люссак, Клапейрон, Коши, Пуазейль, Пуассон, Френель. В 18 лет Сади Карно поступает на военную службу. Его единственная работа «О движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу» была опубликована в 1824 г. К этому времени он уже был известным специалистом в области торговли и организации промышленности. Однако его книга оказалась практически незамеченной. Чтобы целиком посвятить себя научной работе, Сади в 1828 г. оставляет службу. В возрасте 36 лет, заболев холерой, он умирает. В результате последовавшей дезинфекции помещения, где он жил, практически все оставшиеся после него рукописи были уничтожены. Имя Сади Карно, в отличие от его отца и младшего брата Ипполита, занимавшегося политической деятельностью, было почти полностью забыто. Однако Бенуа Поль Эмиль Клапейрон уже в 1834 г., основываясь на работе С.Карно, находит зависимость между давлением, температурой, теплотой и изменением объема при изменениях агрегатного состояния веществ. Благодаря работам Клапейрона, получившим широкую известность, идеи С.Карно стали распространяться. С ними познакомился У.Томсон, увидевший, что они являются основой новой науки, и предложивший для нее название, дублирующее название работы С.Карно, - термодинамика (греч. dynamis - сила, греч. thйrmé - тепло, жар).