Перетворення координат Гаусса-Крюгера із зони в зону.
Поділ поверхні еліпсоїда на меридіанні смуги певної ширини і зображення їх на площині у виді незалежних одна від другої координатних зон створює деякі труднощі в тих випадках, коли необхідно встановити геодезичний зв’язок між пунктами, координати яких задані в різних координатних зонах, тобто обчислені від різних осьових меридіанів.
Нехай деяка точка на еліпсоїді з координатами
і
розміщена між осьовими меридіанами
та
двох суміжних смуг (рис.4.9). Зображення її
на площині, в проекції Гаусса-Крюгера, в системі координат західної зони (з осьовим меридіаном
) матиме координати
, а в системі координат східної зони (осьовий меридіан
) -
(рис. 4.9).
|
Рис.4.9
Якщо координати (чи
) отримані в результаті опрацювання геодезичної мережі, в яку входить точка
, то координати
(чи
) отримують відповідними обчисленнями на основі формул зв’язку між координатами
та
; називають такі обчислення перетворенням координат.
В практиці геодезичних робіт потреба перетворювання плоских координат в координати
, тобто необхідність перейти від одної системи плоских прямокутних координат до другої, зустрічається доволі часто.
Наприклад, математичне опрацювання геодезичної мережі в системі плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера, пункти якої розміщені по обидві сторони від граничного меридіана сусідніх смуг на еліпсоїді, можливе тоді, якщо координати вихідних пунктів для цієї мережі будуть в одній системі плоских координат, тобто в одній координатній зоні.
При розв'язування оберненої геодезичної мережі на площині між пунктами, розміщеними в різних смугах на еліпсоїді плоскі координати повинні бути задані в одній координатній зоні.
Для таких і їм подібних випадків, що нерідко зустрічаються на практиці, передбачено при створенні каталогів плоских прямокутних координат “перекриття” зон. Всі пункти, розміщені на по довготі на схід і захід від граничного меридіана шестиградусних смуг в каталогах мають координати в двох зонах: відносно осьового меридіана
своєї зони і осьового меридіана
сусідньої зони. Схематично таке перекриття показано на рис.4.10. Цим, фактично, протяжність шестиградусних зон по довготі збільшується до
та створюється перекриття в
.
|
Рис.4.10
Проте перекриття зон не виключає всіх випадків обчислень на перетворення координат. Такі випадки можливі при проведенні топографо-геодезичних робіт на стику двох зон, як також і в одній зоні. В першому випадку виникає потреба перетворення координат із зони в зону, а в другому – переобчислення координат заданих в системі деякої стандартної зони відносно меридіана в місцеву систему координат відносно іншого меридіана з довготою
, прийнятого за осьовий.
Загальна схема перетворення координат, коли задано в одній зоні (з довготою осьового меридіана
), треба знайти
в другій зоні (з осьовим меридіаном
):
1. Перехід від до
і
за формулами (4.20);
2. З врахуванням довготи осьового меридіана другої зони перехід від
і
до
за формулами (4.15).
Можливим є безпосереднє перетворення плоских прямокутних координат одної зони в плоскі координати другої зони без проміжного переходу в геодезичні координати, тобто
. Проте алгоритм і самі обчислення в цьому випадку, при відсутності допоміжних засобів в виді спеціальних таблиць, доволі громіздкі.
Числовий приклад.
Нехай задані плоскі прямокутні координати м ,
м деякого пункта в системі шестиградусної зони (
) з осьовим меридіаном
. Потрібно обчислити плоскі прямокутні координати цього пункта відносно осьового меридіана
.
З заданими координатами і
визначаємо геодезичні координати
і
за формулами (4.20) з використанням (4.21). Тоді:
,
. Тепер, за відомими
і
, використовуючи формули (4.15)-(4.17), знаходимо плоскі прямокутні координати відносно осьового меридіана
:
м і
м.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 972;