Оператор Гамільтона у векторному полі

Нехай задано векторне поле

.

Застосуємо оператор "набла" до цього векторного поля за правилами множення векторів. Оскільки добуток двох векторів може бути або скалярним, або векторним, то розглянемо спочатку скалярний добуток:

.

Такий добуток має назву дивергенція і позначається так .

Отже, .

Наприклад, для вектора

.

Розглянемо тепер векторний добуток, що означає соленоїдальність поля

.

Такий добуток має назву ротор, і позначається:

.

Приклад. Знайти ротор векторного поля

.

Розв'язання.

.

Застосування оператора Гамільтона до суми скалярних полів здійснюється за правилами чисельного добутку: .

Застосування оператора Гамільтона до суми векторних полів здійснюється за правилами скалярного добутку: .

або за правилами векторного добутку:

.