ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

Пусть задана функция ,которая определена и непрерывна в некотором промежутке . В прямоугольной декартовой системе координат этой функции соответствует некоторое множество точек, которое будем называть линией на координатной плоскости, а равенство (*) - уравнение этой линии.

Если в уравнении линии все члены равнения перенести в левую часть, то получим уравнение вида (**) - уравнение линии на плоскости в неявном виде.

Если в уравнении переменные xиy расположены в разных слагаемых и только в первой степени, то такое уравнение называют линейным, это всегда уравнение прямой линии на плоскости.

Если в уравнении переменные находятся в разных слагаемых, причём в каждом только в виде: либо х² , либо y² , либо ху,тогда уравнение называют квадратным, а соответствующую линию – кривая второго порядка.Существует всего 4 вида кривых второго порядка: окружность, эллипс,гипербола,парабола.

Прямая линия задаётся своими свойствами и в зависимости от используемых свойств изменяется вид уравнения прямой.

9.1. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Y

y₂ B

y₁ A

O X

x₁ x₂

L

9.2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Y L

φ

b

O X

9.3. Уравнение прямой в отрезках на координатных осях:

Y

L

B B

O A X

a

9.4.Уравнения прямых, параллельных координатным осям: и

Y L₁

L₂ b

O a X

9.5. Уравнения координатных осей: и .

9.6. Общее уравнение прямой: .

9.7.Если прямые L₁иL₂ заданы уравнениями

а угол между ними , то угол между ними можно вычислить по формуле

Y

φ

φ

φ₁ φ₂

O X

L₁

L₂

9.8. Условие параллельности двух прямых: .

9.9. Условие перпендикулярности двух прямых: .

ОГЛАВЛЕНИЕ