Реакции автоматических систем на типовые задающие воздействия и установившиеся ошибки

Статическая система (v = 0)	Астатическая система
v = 1	v = 2
Установив-шаяся ошибка	Реакция системы	Установив-шаяся ошибка	Реакция системы	Установив-шаяся ошибка	Реакция системы

Астатические системы 1-го порядка принципиально точно отрабатывают ступенчатое воздействие, но имеют постоянную ошибку при отработке линейно возрастающего сигнала (табл. 3). Эта ошибка

, (136)

пропорциональна скорости v изменения входного сигнала, ввиду чего ее назы­вают скоростной ошибкой, а коэффициент передачи разомкнутой системы k — добротностью системы по скорости. Отсутствие статической ошибки объяс­няется наличием в одноцепочечной структурной схеме системы интегрирующе­го звена.

Астатические системы 2-го порядка принципиально точно отрабатывают как ступенчатый, так и линейно возрастающий сигнал. При отработке квадратично­го сигнала имеет место ошибка

, (137)

пропорциональная ускорению а входного сигнала и обратно пропорциональ­ная коэффициенту усиления разомкнутой системы k, который называется добротностью системы по ускорению, а сама ошибка — ошибкой системы по ускорению.

Итак, с увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы устано­вившиеся ошибки уменьшаются. Но, как было показано в седьмой беседе, с увеличением k ухудшается устойчивость автоматических систем. Таким обра­зом, требование к точности противоречит требованию к устойчивости. Следова­тельно, при выборе величины k должно быть принято компромиссное решение. Забегая наперед, отметим, что улучшение устойчивости при заданном относи­тельно большом значении k достигается путем включения в систему корректи­рующих устройств, о чем подробно будет рассказано в девятой беседе.

Отмечая влияние порядка астатизма системы v на точность, констатируем, что чем больше v, тем точнее система отрабатывает более сложное воздействие. Поэтому следящие системы и системы управления выполняют как астатиче­ские. Однако с увеличением порядка астатизма системы более склонны к колеба­ниям в переходных процессах, и их устойчивость ухудшается. Поэтому системы с порядком астатизма более двух на практике почти не встречаются.

7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБКИ

Если задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени, то динамическую ошибку можно вычислить при помощи так называемых коэф­фициентов ошибки. Покажем это.

Передаточную функцию ошибки можно представить рядом

, (138)

Тогда

(139)

или в оригиналах

(140)

Таким образом, динамическая ошибка системы состоит из суммы слагаемых, пропорциональных входному сигналу, его скорости, ускорению и т. д., поэтому коэффициенты С_о, С₁, С₂, ... называют коэффициентами ошибки соответственно По положению, по скорости, по ускорению и т. д.

Чем медленнее меняется входной сигнал, тем меньше надо брать членов ряда в формуле (140).

Известно несколько способов вычисления коэффициентов ошибки. Наиболее просто это сделать, разложив передаточную функцию ошибки в степенной ряд путем деления ее числителя на знаменатель.

Следует отметить, что порядок астатизма системы определяется количест­вом первых коэффициентов ошибки, равных нулю. Так, для статических сис­тем (v = 0) ни один из коэффициентов не равен нулю, для астатических систем первого порядка С₀ = 0, а для астатических систем второго порядка С_о = 0 иС₁ = 0.

8. ОШИБКИ ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ

Для определения ошибок от возмущения структурную схему системы необхо­димо привести к виду, показанному на рис. 114, где W_p (p) и W₀ (р) — переда­точные функции частей системы, условно именуемых соответственно регулято­ром и объектом.

Передаточная функция по возмущению (рис. 114, б)

где W (р) = W_р (р) W_o (p) — передаточная функция разомкнутой системы.

Тогда изображение ошибки в соответствии с формулой (133)

(141)

Пользуясь этой формулой, можно не только вычислить величину установившей­ся ошибки, но и определить порядок астатизма системы по отношению к возмущению. Так, в частности, если регулятор не содержит интегрирующего звена, то система будет статической, если содержит – то астатической (рис. 115).

Например, при статическом объекте и статическом регуляторе соответственно имеем и . При ступенчатом возмущении . С учётом того, что , установившаяся ошибка

(142)

Рис. 114. Структурные схемы АС при наличии задающего и возмущающего воздействий (а) и только возмущающего воздействия (б).

Если же регулятор будет астатическим, т. е. W_p (р) = W*(p), причем W*_p(0) = k_p, то

(143)

т. е. система является астатической.

Читателю предлагается самому рассмотреть два аналогичных случая, если

объект регулирования будет астатическим.

Подведем итоги. Качество процессов регулирования — это обобщенная характеристика динамических свойств автоматических систем, которая определяется поведением системы как в переходных процессах, так и в установившихся режимах.

Переходный процесс обусловливается инерционностью системы. Его можно оценить прямо или косвенно. При прямой оценке тем или иным способом строят график переходного процесса, по которому находят основные его показатели. Косвенные оценки не требуют построения графика переходного процесса, и в этом их достоинство. Они позволяют определить некоторые черты переходного процесса и установить влияние параметров системы на качество переходных процессов.

Точность автоматических систем характеризует вынужденное движение, которое оценивается величиной установившейся ошибки. Эта ошибка зависит как от характера внешнего воздействия, так и от свойств самой системы. С увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы ее ошибки уменьшаются, однако, при этом ухудшается устойчивость. Поэтому имеют место противоре­чивые требования к точности и устойчивости.

Показатели качества процесса регулирования должны удовлетворять предъяв­ляемым к системам требованиям. Это достигается коррекцией динамических свойств системы

Рис. 115. Переходные функции и установившиеся ошибки по возмущению для астатических (а)

и статических (б) систем.