Связь прямоугольных координат с географическими

Прямоугольные координаты x и y применяются в картографии и геодезии при расчетах для построения рамок карт в различной проекции. Найдем эти координаты в зависимости от широты и параметров эллипса а и b.

Из канонического уравнения меридианного эллипса имеем:

(1.4)

После дифференцирования этого уравнения получим

и

Из рисунка (Рис.1.5) тангенс угла, составленного касательной с осью х, равен производной

, откуда = tg(90-j) = - ctgj и , а

Подставляя значение y в основное уравнение эллипса, получим:

= 1

После преобразования и, учитывая, что меридианный эллипс характеризуется эксцентриситетом (е) как:

, получим значение прямоугольной координаты х:

(1.5)

Теперь подставив в (1) значение х после преобразования получим:

(1.6)