Длина одной минуты дуги меридиана.

Длина S одной минуты дуги меридиана может быть определена из следующего равенства:

d S = M dj = (1.10),

следовательно, дуга меридиана между параллелями j₁ и j₂ будет:

S = a(1-e²) (1.11)

Этот интеграл не выражается в элементарных функциях, поэтому подынтегральное

выражение разложим в ряд, получим:

= 1 + 3/2e²Sin²j + 15/8e⁴ Sin⁴j + 105/48e⁶Sin⁶j + ……..

Продолжим разложение значений Sinj.

Sin²j = ½ - 1/2Cos2j - …………..

Sin⁴j = 3/8 – 1/2Cos2j + 1/8 Cos4j + ………….тогда:

= A – B Cos2j + C Cos4j - Dcos6j +……, теперь находим значения коэффициентов А, В.

А = 1 + 3/4е² + 45/64е⁴ + 175/256е⁶ + …………..

В = 3/4е² + 15/16е⁴ + 525/512е⁶ + ……….Подставляя эти значения коэффициентов в знаменатель формулы (1.11) и, принимая dj = arc1^¢ , получим следующее выражение длины одной минуты дуги меридиана:

S = a(1-e²) A arc1¢ - a(1-e²) B arc1¢ Cos2j.

Подставляя значения параметров эллипсоида Красовского а и е²:

а(1-е²) А = 6 368 027,5

а(1-е²) В = 32 073 и значение dj = arc1¢ =

получим окончательно:

S = 1852,25 – 9,31 Cos2j метры (1.12)

Как видим, длина одной минуты дуги меридиана величина переменная, зависит от удвоенной широты места исследуемой точки и меняется в пределах от 1843,0 м на экваторе и до 1861,6 м на полюсе.

В навигации принято Землю принимать за шар, у которого длина одной минуты дуги меридиана равна округленной до целого значения величины 1852 метра.

Эту величину морской мили в метрах узаконили на Международном гидрографическом бюро в Монако в 1928 году.