Свойства собственных значений и собственных чисел.
1. Каждый линейный оператор имеет собственное значение.
2. Собственные числа и векторы не всегда вещественные.
3. У симметричной матрицы собственные числа всегда вещественны.
4. Собственные векторы соответствующие собственным значениям различные линейно независимы.
5. Если характеристический многочлен n-ой степени оператора имеет n – различных корней, то в некотором базисе матрица оператора A имеет диагональный вид.
6. Для того чтобы матрица A линейного оператора в данном базисе была диагональной, необходимо и достаточно, чтобы базисные векторы были собственными векторами этого оператора.
Определение. Линейный оператор называется самосопряженным, если для любых выполняется равенство: .
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 640;