Свойства собственных значений и собственных чисел.

1. Каждый линейный оператор имеет собственное значение.

2. Собственные числа и векторы не всегда вещественные.

3. У симметричной матрицы собственные числа всегда вещественны.

4. Собственные векторы соответствующие собственным значениям различные линейно независимы.

5. Если характеристический многочлен n-ой степени оператора имеет n – различных корней, то в некотором базисе матрица оператора A имеет диагональный вид.

6. Для того чтобы матрица A линейного оператора в данном базисе была диагональной, необходимо и достаточно, чтобы базисные векторы были собственными векторами этого оператора.

Определение. Линейный оператор называется самосопряженным, если для любых выполняется равенство: .








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 640;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.